distanza tra due punti

[ugo]

Scusate l'intrusione ma credo che qui troverò qualcuno in grado di
risolvere il mio quesito.
Ho le coordinate geografiche di due punti e vorrei calcolare la
distanza in linea retta espressa in Km.
1) 41°40'56" N; 12°41'58" E
2) 41°40'02" N; 12°41'42" E
Come posso fare?
Grazie

[Roberto Rosoni]

ugo, in data 15 Sep 2004 05:20:07 -0700, ha scritto in "it.scienza" nel

Post by ugo
Ho le coordinate geografiche di due punti e vorrei calcolare la
distanza in linea retta espressa in Km.
1) 41°40'56" N; 12°41'58" E
2) 41°40'02" N; 12°41'42" E

Sicuramente qui c'è qualcuno che ti può dare le formule di geometria
sferica per operare il calcolo richiesto, io non le conosco.

Io noto però che le coordinate sono di due punti molto vicini, 16" di
longitudine e 4" in latitudine, e abbastanza lontane dai poli.
In queste condizioni, se non ti serve una precisione altissima, puoi
approssimare la porzione di calotta sferica terrestre ad un piano, e
trascurando che le linee di meridiani e paralleli quando si incrociano
non generano rettangoli esatti bensì trapezi.
Puoi allora calcolare i lati del (quasi) rettangolo di cui tu hai
specificato le coordinate di due vertici opposti, ed usare il buon
pitagora per saperne la diagonale cioè la distanza.

La circonferenza media della Terra è di 40.030.230 m.
Dividendo per 360x60x60 ottieni che un secondo d'arco sulla superficie è
di 30,888 m.
Quindi i due lati del rettangolo di 4" e 16" sono di 123,552 m e 494,208
m. I rispettivi quadrati sono 15265,097 e 244241,547.
Sommiamoli e facciamone la radice, ottenendo la distanza da te cercata:

509,418 m

Ciao.

[Franco]

Post by Roberto Rosoni
La circonferenza media della Terra è di 40.030.230 m.
Dividendo per 360x60x60 ottieni che un secondo d'arco sulla superficie è
di 30,888 m.

Questo e` un secondo di arco di latitudine. Un secondo di arco di
longitudine e` piu corto di un fattore pari al coseno della latitudine.

In questo caso la differenza e` di 54" di latitudine 54"*30.9m/"=1668m e
16" di latitudine 16"*30.9m/"*COS(41 40 29)=369m

(latitudine del punto intermedio) e quindi la distanza totale diventa 1709m

Ciao

--

Franco

Um diesen Satz zu verstehen, muß man der deutschen Sprache mächtig sein.

[Roberto Rosoni]

Franco, in data Fri, 17 Sep 2004 15:41:45 +0200, ha scritto in

Post by Franco
Questo e` un secondo di arco di latitudine. Un secondo di arco di
longitudine e` piu corto di un fattore pari al coseno della latitudine.

Hai perfettamente ragione. Grazie per la correzione.

[Leonardo Serni]

Post by ugo
Scusate l'intrusione ma credo che qui troverò qualcuno in grado di
risolvere il mio quesito.
Ho le coordinate geografiche di due punti e vorrei calcolare la
distanza in linea retta espressa in Km.
1) 41°40'56" N; 12°41'58" E
2) 41°40'02" N; 12°41'42" E
Come posso fare?

Dipende da che precisione ti serve. Ci sono varie formule di conversione
fra sistemi di coordinate. Su lunghe distanze dovresti tener conto anche
del fatto che la Terra non e' una sfera.

http://www.matematicamente.it/mazzucato/CoordinateGaussiane.pdf

Questo penso ti possa servire:

http://snipurl.com/93hk

Leonardo

[extrabyte]

Post by Leonardo Serni
Dipende da che precisione ti serve. Ci sono varie formule di
conversione fra sistemi di coordinate. Su lunghe distanze dovresti
tener conto anche del fatto che la Terra non e' una sfera.

se introduce le coordinate geografiche, significa che dà per scontata la
forma sferica:). Cioè, dice: prendiamo la Terra e supponiamo che sia una
sfera. Quindi introduce un sistema di coordinate 2-dimensionale : phi (lat)
e lambda (long).

Disegnando la sfera si passa facilmente dalle coordinate geografiche a
quelle cartesiane nello spazio x,y,z. Se R è il raggio terrestre e
scegliendo la terna xyz con l'asse x passante per il meridiano di Greenwhich
(zero dello longitudini), le formule di trasformazione sono:

x=R*sin(phi)*cos(lambda)
y=R*sin(phi)*cos(lambda)
z=R*cos(phi)

(gli angoli phi e lambda vanno convertiti in radianti prima di applicare le
formule)

Una volta noti x, y, z dei due punti, si applica la formula della distanza
euclidea:

d=sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]

[Leonardo Serni]

Post by extrabyte

Post by Leonardo Serni
Dipende da che precisione ti serve. Ci sono varie formule di
conversione fra sistemi di coordinate. Su lunghe distanze dovresti
tener conto anche del fatto che la Terra non e' una sfera.

se introduce le coordinate geografiche, significa che dà per scontata la
forma sferica:).

Si' e no, nel senso che esistono tabelle con le correzioni data latitudine
e longitudine, per passare - se ricordo giusto - in UTM.

Ovviamente, cosi' si ottiene la distanza in linea d'aria fra due punti sul
livello del mare - che magari e' diversissima dalla distanza vera se te la
devi fare a piedi, per dire. E anche le tabelle non considerano montagne e
vallate, non hanno tanto dettaglio.

Post by extrabyte
Una volta noti x, y, z dei due punti, si applica la formula della distanza
d=sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]

Oh... ma questa e' una terza distanza ancora, no? Quella in linea diritta,
non su un arco di cerchio massimo?

(Che magari e' proprio quello che serviva; magari, ugo dovrebbe dire quale
delle possibili distanze gli interessa, e quale e' la distanza massima che
andra' a usare)

Leonardo

[ugo]

La domanda esatta era se effettuo un collegamento radio tra due punti
di coordinate note che distanza ho coperto?
Le risposte avute sono più che soddisfacenti ringrazio tutti per
l'interessamento.
Grazie

[extrabyte]

Post by ugo
La domanda esatta era se effettuo un collegamento radio tra due punti
di coordinate note che distanza ho coperto?
Le risposte avute sono più che soddisfacenti ringrazio tutti per
l'interessamento.
Grazie

Ah, ecco. Cambia tutto. Le onde radio seguono il percorso più breve, cioè la
geodetica sulla superficie. Nell'ipotesi della terra sferica, la geodetica è
un arco di circonferenza massimo, la cosiddetta "ortodromia". Esistono delle
formule di trigonometria sferica per la sua determinazione. Adesso non le ho
sottomano.

[Elio Fabri]

Post by Roberto Rosoni
Io noto però che le coordinate sono di due punti molto vicini, 16" di
longitudine e 4" in latitudine, e abbastanza lontane dai poli.
...
Quindi i due lati del rettangolo di 4" e 16" sono di 123,552 m e
494,208 m. I rispettivi quadrati sono 15265,097 e 244241,547.
Sommiamoli e facciamone la radice, ottenendo la distanza da te
509,418 m
Ah, ecco. Cambia tutto. Le onde radio seguono il percorso più breve,
cioè la geodetica sulla superficie.

Insomma, solo Roberto si e' accorto che i due punti sono molto vicini,
per cui non serve ne' trig. sferica, ne' distinguere tra archio massimo
e corda.
Anche il problema se la Terra sia o no sferica e' del tutto
irrilevante, per una ragione che dico tra poco.

Peccato che Roberto abbia preso due papere: la prima e' banale, la
differenza in latitudine e' 54". La seconda e' piu' seria: un secondo
d'arco vale circa 30 metri lungo un meridiano o sull'equatore, ma non
su un parallelo.
Occorre moltiplicare per il coseno della latitudine, perche i
paralleli hanno ovviemtne raggio minore dell'equatore appunto per il
coseno.

C'e' poi da usservare che i dati sono forniti approssimati al secondo
(prob. letture di un GPS) quindi con un'incertezza relativa piuttosto
grande: 2% in latitudine, oltre 15% in longitudine.
In queste condizioni, e' inutile fare i conti con 6 o con 8 cifre, e
per la stessa ragione non ha senso domandarsi se la Terra sia o non
sferica, visto che lo schiacciamento e' del 3 per mille.
Basta prendere un raggio medio.

Quanto alla propagazione delle onde radio, andiamoci piano: se non
sappiamo che frequenze sono, non si puo' dire niente di come si
propagano.
Ma dato che nel nostro caso la distanza e' inferiore a 2 km, la
propagazione in linea retta (inutile scomodare la geodetica) e'
garantita.


------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

[Franco]

Post by Elio Fabri
C'e' poi da usservare che i dati sono forniti approssimati al secondo
(prob. letture di un GPS) quindi con un'incertezza relativa piuttosto
grande: 2% in latitudine, oltre 15% in longitudine.

? Questa non l'ho capita. A cosa ti stai riferendo?

Se le due misurazioni arrivano dallo stesso ricevitore gps e sono fatte
a breve distanza temporale una dall'altra, gli errori di posizione sono
ben correlati (la ionosfera e gli effetti di diluizione della precisioni
dovuta alla configurazione geometrica dei satelliti sono praticamente le
stesse) e la differenza cancella gli errori comuni: questo e` il
principio usato dai ricevitori differenziali e dai sistemi tipo WAAS.

Se poi viene usato un ricevitore gps, quasi sempre ha qualche funzione
di navigazione, e si puo` chiedere direttamente al ricevitore di fare il
conto della distanza.

Post by Elio Fabri
In queste condizioni, e' inutile fare i conti con 6 o con 8 cifre, e

Gia`, su questo non si insiste mai abbastanza!

Ciao

--

Franco

Um diesen Satz zu verstehen, muß man der deutschen Sprache mächtig sein.

[Elio Fabri]

Post by Franco
? Questa non l'ho capita. A cosa ti stai riferendo?
Se le due misurazioni arrivano dallo stesso ricevitore gps e sono
fatte a breve distanza temporale una dall'altra,
...

Il mio riferimento al GPS stava tra parentesi: la cosa importante era
che i dato erano arrotondati al secondo d'arco.
Ho supposto che provenissero da un ricevitorino GPS, ma ne te ne' io
sappiamo come sono state fatte quelle misure in realta'...

Post by Franco
Se poi viene usato un ricevitore gps, quasi sempre ha qualche funzione
di navigazione, e si puo` chiedere direttamente al ricevitore di fare
il conto della distanza.

Si', a condizione che il nostro si sia spostato dal punto A al punto B
in tempo ragionevole, attivando la funzione che dici.
Se invece ha fatto la misura in A ora, e quella in B domani, o anche
soltanto un'ora dopo...

Come sai benissimo, e' uso comune di molti che pongono domande su
misure, di non chiarire mai bene le condizioni in cui operano e quello
che vogliono sapere...
Non che la cosa mi stupisca: se uno sa tute queste cose e' gia' un
pezzo avanti per risolvere il problema da solo.


------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

[Franco]

Post by Elio Fabri
Il mio riferimento al GPS stava tra parentesi: la cosa importante era
che i dato erano arrotondati al secondo d'arco.

Avevo capito che riferissi l'incertezza al sistema gps, invece era
l'errore di quantizzazione con cui venivano forniti i dati.

Ciao

[ugo]

Più che un quesito si tratta di una curiosità. Utilizzando due radio
giocattolo siamo riusciti a parlarci tra due punti conosciuti così mi
è venuta la curiosità di sapere approsimativamente la distanza
coperta.
Chiarisco che le coordinate dei punti sono state rilevate manualmente
dalle mappe di Italia on Line al massimo ingrandimento (magari la
precisione di un GPS).
Comunque grazie ancora per i vostri interessantissimi interventi.

Post by Elio Fabri
Come sai benissimo, e' uso comune di molti che pongono domande su
misure, di non chiarire mai bene le condizioni in cui operano e quello
che vogliono sapere...
Non che la cosa mi stupisca: se uno sa tute queste cose e' gia' un
pezzo avanti per risolvere il problema da solo.
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

[extrabyte]

Post by ugo
La domanda esatta era se effettuo un collegamento radio tra due punti
di coordinate note che distanza ho coperto?
Le risposte avute sono più che soddisfacenti ringrazio tutti per
l'interessamento.
Grazie

la formula è qui:

http://www.itaer.it/lavori/trigonsfer/Teoremi.htm

dove C_A e C_B sono le colatitudini dei punti. La colatitudine è C=90-phi,
cioè il complemento della lat.

la distanza d è espressa in primi d'arco di una crf max, quindi in miglia
marine. 1 mg=1851,85 metri e da ciò puoi passare ai metri.

[extrabyte]

facendo i conti velocemente, dovrebbe essere d=40.985 mg, cioè 75.898 km (un
pò troppi?)

[extrabyte]

Post by Leonardo Serni

Post by extrabyte
d=sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]

Oh... ma questa e' una terza distanza ancora, no? Quella in linea
diritta, non su un arco di cerchio massimo?

io avevo capito questa, cioè la distanza euclidea. Sul cerchio massimo è
altra cosa

[ugo]

Ragazzi un grazie a tutti per l'aiuto. Le risposte fornite oltre che
risolvere il problema mi hanno chiarito le idee.